地核的热导率是了解其热演化和热状态至关重要的参数。前人通过高温高压实验和第一性原理理论计算方法对此参数进行了广泛的研究，但是差异较大。前人通过金刚石压腔实验，在原位条件下测量了金属Fe和Fe-Si合金的热导率，并预测地球核幔边界的热导率在20-40 W/m/K左右。基于这个数值，采用地球发电机模型，前人给出地球内核的结晶年龄可能在20亿年前左右。一些理论计算结果和高温高压电导率测量实验表明，地球核幔边界的热导率可能在100 W/m/K这个量级，地球内核开始结晶生长的时间会更晚，大约在距今8亿年以内。更高的热导率，意味着早期的地核更热，所以降温到液相线之下开始结晶固态内核的时间也会更晚。差异产生的原因在于：1）高温高压（核幔边界的温度压力, <136 GPa, <4000 K）条件下原位测量金属及合金的热导率难道较大，相关报道较少，且实验误差不易控制；2）理论计算方法需要充分考虑电子（电子热导率）和声子（晶格热导率）间复杂的相互作用以及自旋的影响，计算难度较大。

地核主要由铁镍合金组成，含有少量的轻元素（5-10wt%，主要包括Si, S, O, C, H和P等）。其中，硅（Si）可能是地核中含量最多的轻元素，其在地球核幔边界处的含量可能达到~9 wt%。在本研究中，我们利用机器学习方法搭建起了沟通实验测量与理论计算预测之间的桥梁。首先，我们基于机器学习方法，训练了一个针对Fe-Si合金的机器学习势函数，它拥有匹配第一性原理计算的精度，但同时让计算速度提升了几个量级。我们采用这个机器学习势计算了高温高压条件下 hcp 结构的Fe-Si 合金的晶格热导率。常规的第一性原理计算只能处理上百个原子的模型，而通过机器学习方法，我们可以处理几千甚至上万个原子的超大模型，从而克服晶格热导率计算过程中显著的尺寸效应。

我们在室温高压的条件下对两种铁硅合金体系（hcp结构，Fe-3.5wt%%Si和Fe-8.7wt%Si）进行了理论计算模拟。经过测试，我们将压力范围限制在40 GPa以上，以避免低压下较强的电子自旋对结果的影响。同时，低温条件下，电子-电子强相关作用也较弱，对计算结果基本可以忽略。我们的计算数据表明，铁硅合金在高压室温条件下的电阻率基本与实验直接测量结果吻合，但是没有重现出实验中观察到的因为bcc到hcp结构相变所导致的剧烈电阻率变化（图1b, d）。计算得到的电子热导率显著低于实验测量的结果，表明在室温下晶格热导率的贡献可能非常显著。基于本研究中构建的机器学习势函数，我们计算了两种铁硅合金在室温高压条件下的晶格热导率。在综合了电子热导率和晶格热导率后，理论计算的结果与实验测量结果基本吻合，证明了我们计算方法的合理性（图1c）。此外，基于图1a中的计算结果，我们发现铁硅合金的热导率有强烈的成分依赖性，随着硅含量的增加而显著下降（图2a）。

图1. 室温高压条件下对hcp结构的Fe-3.5wt%Si和Fe-8.7wt%Si的电阻率（b, d）、热导率（a, c）的理论计算和实验测量结果对比

图2. （a）室温高压条件下，铁硅合金的热导率随硅含量变化的情况。（b）高温高压条件下铁硅合金的热导率随硅含量变化的情况。其中三角形符号为实验测量的结果，方块和圆形符号为第一性原理理论计算结果。Zh22的理论计算结果包含了电子-电子强相关作用的影响，其他计算结果未包括此影响

同时，我们也对铁硅合金（hcp结构的Fe-8.7wt%Si）的晶格热导率随温度和压力的变化进行了详细的计算。研究表明，铁硅合金的晶格热导率会随温度的升高快速下降，在地球核幔边界处对应的晶格热导率为~3 W/m/K，与前人通过经典势函数给出的结果相当（2.5-4.0 W/m/K）。高温条件下，铁硅合金中的电子-电子强相关作用会随着温度的升高而增强，从而影响其电子热导率。前人的计算结果表明，在地球核幔边界的温度和压力条件下，电子-电子强相关作用对Fe-Si和Fe-O体系的影响可能在10-20%之间。在本项研究中，我们采用了动力学平均场理论方法（DMFT）对高温条件下电子-电子强相关作用进行了计算。结果表明，在加入了强相关作用校正后，Fe-8.7wt%Si 合金的电子热导率在4000 K时降低了13%, 约为87 W/m/K。

综上，我们的理论计算结果预测Fe-Si 合金的晶格热导率在室温高压下对整体的热导率（电子热导率和晶格热导率之和）贡献很大（~50%），但在地核的极端高温（~4000 K）条件下，其贡献减小到3%。值得注意的是，在本研究发表后的两个月，最新的高温高压实验更新了对固态Fe（~152±22 W/m/K）和Fe0.85Ni0.06Si0.09（~86±13 W/m/K）合金在地球核幔边界的温度压力条件下的热导率的直接测量数据，这与我们过去报导的Fe（158±8 W/m/K）以及此次报道的Fe-Si合金的理论计算结果比较吻合，再次表明我们的计算方法对室温高压和高温高压条件下铁合金热导率预测的准确性。综合考虑晶格热导率和电子热导率，hcp结构的 Fe-8.7wt%Si 合金在地球核幔边界处的总体热导率约为 90 W/m/K。前人的研究表明，Fe-9wt%Si合金的热导率随着熔融单调增加。所以液态地球外核的热导率可能大于90 W/m/K。这意味着，如果 Si 是地核中的主要轻元素，那么地球核幔边界的热导率比前人的实验测量结果更高，对应的固态内核开始结晶的年龄大概在6亿年前，所以地球具有一个相对年轻的固态内核。这个年龄也与5.5亿年前古地磁场有个快速增强的过程吻合，暗示着内核开始结晶。

上述研究成果发表在Geophysical Research Letters期刊上。中国科学院地球化学研究所特别研究助理尹远为本文第一作者和通讯作者。合作者包括美国卡内基科学研究所的Yingwei Fei（费英伟）研究员、刘冲博士后和中国科学院地球化学研究所的刘耘研究员、翟双猛研究员等。该研究得到了国家自然科学基金（42102281, 42130114和42120104005）资助，国家重点研发计划资助（2024YFF0807500），贵州省2021年度科技补助（GZ2021SIG）和贵州省科技项目（ZK[2024]087、GCC[2023]060）。本研究部分计算得到了行星科学与超级计算联合实验室开放课题（CSYYGS-QT-2024-12）、国家超级计算成都中心和成都理工大学行星科学研究中心的支持。

论文信息：Yin, Y*., Liu, C., Zhai, S., Liu, Y., & Fei, Y. (2025). Lattice Thermal Conductivity of hcp Fe-Si Alloys Determined by Machine Learning Potentials. Geophysical Research Letters, 52(17), e2024GL111953. https://doi.org/10.1029/2024GL111953

（关键矿产室  尹远供稿）